User Tools

Site Tools


user:guider:resistanser

Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

user:guider:resistanser [2018/04/04 23:44] (current)
Line 1: Line 1:
 +~~NOTOC~~
 +====== Resistanser ======
 +{{ :​user:​guider:​sch_resistor.png|Schematisk symbol}}
 +{{ :​user:​guider:​resistanser.jpg?​300|Resistorer av olika slag}}
  
 +Resistorn är en av de första komponenterna man kommer i kontakt med och är introducerar ett mycket viktigt koncept inom kretsläran,​ nämligen Ohms lag.
 +
 +$U=R \cdot I$
 +
 +
 +där:
 +
 +$U$ är spänningen över resistorn mätt i Volt [V].\\
 +$R$ resistorns resistans mätt i Ohm [$\Omega$].\\
 +$I$ strömmen genom resistorn mätt i Ampere [A].
 +
 +Den vanligaste typen av resistor är motståndet och finns i lite olika varianter.
 +Motstånden är i allmänhet märkta med sin resistans på ett eller annat sätt, på de mindre varianterna ofta med färgringar. De minsta motstånden,​ som är ytmonterade,​ saknar ofta märkning.
 +
 +===== Seriekoppling =====
 +{{ :​user:​guider:​sch_resistor_serie.png?​h=120|Seriekopplade resistanser}}
 +Seriekoppling av resistanser ger en större ekvivalent resistans och kommer även ge upphov till en spänningsdelning mellan resistanserna.
 +
 +För att räkna ut ekvivalent resistans $R_{eq}$:
 +
 +$R_{eq} = R_1 + R_2$
 +
 +I det mer generella fallet av seriekoppling ges den ekvivalenta resistansen av:
 +
 +$R_{eq} = R_1 + \cdots + R_n$
 +
 +På liknande sätt, med hjälp av Ohms lag, kan vi räkna ut vilken spänning som kommer lägga sig över var och en av resistanserna.
 +
 +$I = \frac{U}{R_{eq}}$ (Strömmen är densamma genom båda resistanserna då ingen strömdelning uppstår.)
 +
 +$U_1 = R_1 \cdot I$
 +
 +$\Rightarrow U_1 = \frac{R_1}{R_{eq}}\cdot U$
 +
 +$\Leftrightarrow U_1 = \frac{R_1}{R_1 + R_2}\cdot U$
 +===== Parallellkoppling =====
 +{{ :​user:​guider:​sch_resistor_parallell.png|}}
 +Vid parallellkoppling av två resistanser kommer istället en strömdelning uppstå mellan resistanserna,​ spänningen är däremot densamma över de båda resistanserna eftersom de har gemensamma noder på var sida.
 +
 +Den ekvivalenta resistansen för parallellkopplingen kommer vara lägre än den sammanlagda resistansen hos de två resistorerna och ges av:
 +
 +$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} \Leftrightarrow R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$ 
 +
 +I det mer generella fallet av parallellkoppling ges den ekvivalenta resistansen av:
 +
 +$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_{1}} + \cdots + \frac{1}{R_{n}}$
 +
 +Vi kan även räkna på vilken ström som flyter genom var och en av resistanserna genom att tillämpa ovan sagda samband och Ohms lag:
 +
 +$U = R_{eq} \cdot I$
 +
 +$U = R_1 \cdot I_1$
 +
 +$\Leftrightarrow R_1 \cdot I_1 = R_{eq} \cdot I$
 +
 +$\Leftrightarrow I_1 = \frac{R_{eq}}{R_1} I \Leftrightarrow I_1 = \frac{R_1 R_2}{R_1(R_1 + R_2)}I$
 +
 +$\Leftrightarrow I_1 = \frac{R_2}{R_1 + R_2}I$
 +
 +På samma sätt går det att räkna fram $I_2 = \frac{R_1}{R_1 + R_2}I$
 +
 +===== Effektutveckling och magisk rök =====
 +Motstånd och liknande har en begränsad effekttålighet,​ överskrids denna kommer magisk rök släppas ut och resistansen förmodligen förvandlas till ett avbrott.
 +
 +Effektutvecklingen ges av:
 +
 +$P = U \cdot I$
 +
 +där:
 +$P$ är effekten utvecklad i resistansen,​ mätt i Watt [W]\\
 +$U$ är spänningen över resistansen,​ mätt i Volt [V]\\
 +$I$ är strömmen genom resistansen,​ mätt i Ampere [A]
 +
 +Med hjälp av Ohms lag kan två nyttiga omskrivningar göras, vilket får oss att inse, bland annat, varför eldistribution världen över sker med högspänning snarare än högström.
 +
 +$P = R \cdot I^2$
 +
 +$P = \frac{U^2}{R}$
 +
 +Exempel: Låt säga att om vi har ett motstånd med resistansen 50 Ohm och effekttåligheten 1/8W. Vi kan då räkna fram den maximala spänningen vi får lägga över motståndet genom följande uträkning:
 +
 +$U_{max} = \sqrt{P \cdot R} = \sqrt{0.125 \cdot 50} = 2.5V$
user/guider/resistanser.txt · Last modified: 2018/04/04 23:44 (external edit)